다음을 풀어보세요: 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,-1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(x+1\right)\left(x+2\right)을(를) 곱합니다.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+3x+2에 15(을)를 곱합니다.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

양쪽 모두에서 15x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

양쪽 모두에서 45x을(를) 뺍니다.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-x과(와) -45x을(를) 결합하여 -46x(을)를 구합니다.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

양쪽 모두에서 30을(를) 뺍니다.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

3에서 30을(를) 빼고 -27을(를) 구합니다.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -15을(를) a로, -46을(를) b로, -27을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-46을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4에 -15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60에 -27을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

2116을(를) -1620에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

496의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-46의 반대는 46입니다.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

2에 -15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}을(를) 풉니다. 46을(를) 4\sqrt{31}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

46+4\sqrt{31}을(를) -30(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}을(를) 풉니다. 46에서 4\sqrt{31}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

46-4\sqrt{31}을(를) -30(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,-1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(x+1\right)\left(x+2\right)을(를) 곱합니다.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+3x+2에 15(을)를 곱합니다.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

양쪽 모두에서 15x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

양쪽 모두에서 45x을(를) 뺍니다.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-x과(와) -45x을(를) 결합하여 -46x(을)를 구합니다.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

30에서 3을(를) 빼고 27을(를) 구합니다.

$$-46x-15x^{2}=27$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-15x^{2}-46x=27$$

양쪽을 -15(으)로 나눕니다.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

-15(으)로 나누면 -15(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

-46을(를) -15(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{27}{-15}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

x 항의 계수인 \frac{46}{15}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{23}{15}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{23}{15}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{23}{15}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{9}{5}을(를) \frac{529}{225}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

인수 x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

수식의 양쪽에서 \frac{23}{15}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$