다음을 풀어보세요: frac{3-2sqrt{5}}{sqrt{5}-1}

$$\frac{ 3-2 \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 5 } -1 }$$

계산

$$\frac{\sqrt{5}-7}{4}\approx -1.190983006$$

해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{5}+1(으)로 곱하여 \frac{3-2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}$$

\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{5}을(를) 제곱합니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{5-1}$$

5에서 1을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{4}$$

3-2\sqrt{5}의 각 항과 \sqrt{5}+1의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\frac{3\sqrt{5}+3-2\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}}{4}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$\frac{3\sqrt{5}+3-2\times 5-2\sqrt{5}}{4}$$

-2과(와) 5을(를) 곱하여 -10(을)를 구합니다.

$$\frac{3\sqrt{5}+3-10-2\sqrt{5}}{4}$$

3에서 10을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.

$$\frac{3\sqrt{5}-7-2\sqrt{5}}{4}$$

3\sqrt{5}과(와) -2\sqrt{5}을(를) 결합하여 \sqrt{5}(을)를 구합니다.

$$\frac{\sqrt{5}-7}{4}$$