다음을 풀어보세요: frac{3sqrt{2}+sqrt{5}}{sqrt{2}+1}

$$\frac{ 3 \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 2 } +1 }$$

계산

$$\sqrt{10}+6-\sqrt{5}-3\sqrt{2}\approx 2.683568996$$

해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{2}-1(으)로 곱하여 \frac{3\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2}을(를) 제곱합니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}$$

2에서 1을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}$$

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)$$

3\sqrt{2}+\sqrt{5}의 각 항과 \sqrt{2}-1의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$3\times 2-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

3과(와) 2을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

\sqrt{5}와 \sqrt{2}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{10}-\sqrt{5}$$