다음을 풀어보세요: 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

x에 대한 해

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-1,x+1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 3(을)를 곱합니다.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 3(을)를 곱합니다.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x과(와) 3x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3에서 3을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -4에 x-1(을)를 곱합니다.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -4x+4에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6x=-4x^{2}+4$$

양쪽에 4x^{2}을(를) 더합니다.

$$6x+4x^{2}=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 6을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

36을(를) 64에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±10}{8}을(를) 풉니다. -6을(를) 10에 추가합니다.

$$x=\frac{4}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±10}{8}을(를) 풉니다. -6에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-1,x+1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 3(을)를 곱합니다.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 3(을)를 곱합니다.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x과(와) 3x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3에서 3을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -4에 x-1(을)를 곱합니다.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -4x+4에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6x=-4x^{2}+4$$

양쪽에 4x^{2}을(를) 더합니다.

$$6x+4x^{2}=4$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4x^{2}+6x=4$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

4을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

x 항의 계수인 \frac{3}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1을(를) \frac{9}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$