다음을 풀어보세요: 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

계산

$$5\sqrt{3}+4\approx 12.660254038$$

해답 단계

분자와 분모를 2+\sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{3}{2-\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

2을(를) 제곱합니다. \sqrt{3}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

4에서 3을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

분자와 분모를 \sqrt{3}-1(으)로 곱하여 \frac{4}{\sqrt{3}+1} 분모를 유리화합니다.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{3}을(를) 제곱합니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

3에서 1을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

4\left(\sqrt{3}-1\right)을(를) 2(으)로 나눠서 2\left(\sqrt{3}-1\right)을(를) 구합니다.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3에 2+\sqrt{3}(을)를 곱합니다.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 \sqrt{3}-1(을)를 곱합니다.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

3\sqrt{3}과(와) 2\sqrt{3}을(를) 결합하여 5\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

6에서 2을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$4+5\sqrt{3}$$