다음을 풀어보세요: 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979.506173451$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2,x의 최소 공통 배수인 2x(으)로 곱합니다.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2과(와) \frac{3}{2}을(를) 곱하여 3(을)를 구합니다.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2625과(와) \frac{3}{2}을(를) 더하여 \frac{5253}{2}을(를) 구합니다.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

4과(와) \frac{5253}{2}을(를) 곱하여 10506(을)를 구합니다.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2과(와) 300을(를) 곱하여 600(을)를 구합니다.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

2과(와) \frac{1}{2}을(를) 곱하여 1(을)를 구합니다.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

양쪽 모두에서 600을(를) 뺍니다.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

3x과(와) -x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -25과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x+25을(를) 곱합니다.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+25(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

10506과(와) 1을(를) 곱하여 10506(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

50x과(와) 10506x을(를) 결합하여 10556x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 x+25에 -600(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

10556x과(와) -600x을(를) 결합하여 9956x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 9956을(를) b로, -15000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

9956을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -15000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

99121936을(를) 120000에 추가합니다.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

99241936의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}을(를) 풉니다. -9956을(를) 4\sqrt{6202621}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956+4\sqrt{6202621}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}을(를) 풉니다. -9956에서 4\sqrt{6202621}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956-4\sqrt{6202621}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2,x의 최소 공통 배수인 2x(으)로 곱합니다.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2과(와) \frac{3}{2}을(를) 곱하여 3(을)를 구합니다.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2625과(와) \frac{3}{2}을(를) 더하여 \frac{5253}{2}을(를) 구합니다.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

4과(와) \frac{5253}{2}을(를) 곱하여 10506(을)를 구합니다.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2과(와) 300을(를) 곱하여 600(을)를 구합니다.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

2과(와) \frac{1}{2}을(를) 곱하여 1(을)를 구합니다.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

3x과(와) -x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -25과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x+25을(를) 곱합니다.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+25(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

10506과(와) 1을(를) 곱하여 10506(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

50x과(와) 10506x을(를) 결합하여 10556x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 600에 x+25(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

양쪽 모두에서 600x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

10556x과(와) -600x을(를) 결합하여 9956x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

9956을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

15000을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4978x=7500$$

x 항의 계수인 4978을(를) 2(으)로 나눠서 2489을(를) 구합니다. 그런 다음 2489의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

2489을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

7500을(를) 6195121에 추가합니다.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

인수 x^{2}+4978x+6195121. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

단순화합니다.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

수식의 양쪽에서 2489을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979.506173451$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2,x의 최소 공통 배수인 2x(으)로 곱합니다.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2과(와) \frac{3}{2}을(를) 곱하여 3(을)를 구합니다.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2625과(와) \frac{3}{2}을(를) 더하여 \frac{5253}{2}을(를) 구합니다.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

4과(와) \frac{5253}{2}을(를) 곱하여 10506(을)를 구합니다.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2과(와) 300을(를) 곱하여 600(을)를 구합니다.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

2과(와) \frac{1}{2}을(를) 곱하여 1(을)를 구합니다.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

양쪽 모두에서 600을(를) 뺍니다.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

3x과(와) -x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -25과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x+25을(를) 곱합니다.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+25(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

10506과(와) 1을(를) 곱하여 10506(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

50x과(와) 10506x을(를) 결합하여 10556x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 x+25에 -600(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

10556x과(와) -600x을(를) 결합하여 9956x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 9956을(를) b로, -15000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

9956을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -15000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

99121936을(를) 120000에 추가합니다.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

99241936의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}을(를) 풉니다. -9956을(를) 4\sqrt{6202621}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956+4\sqrt{6202621}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}을(를) 풉니다. -9956에서 4\sqrt{6202621}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956-4\sqrt{6202621}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2,x의 최소 공통 배수인 2x(으)로 곱합니다.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2과(와) \frac{3}{2}을(를) 곱하여 3(을)를 구합니다.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2625과(와) \frac{3}{2}을(를) 더하여 \frac{5253}{2}을(를) 구합니다.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

4과(와) \frac{5253}{2}을(를) 곱하여 10506(을)를 구합니다.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2과(와) 300을(를) 곱하여 600(을)를 구합니다.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

2과(와) \frac{1}{2}을(를) 곱하여 1(을)를 구합니다.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

3x과(와) -x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -25과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x+25을(를) 곱합니다.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+25(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

10506과(와) 1을(를) 곱하여 10506(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

50x과(와) 10506x을(를) 결합하여 10556x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 600에 x+25(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

양쪽 모두에서 600x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

10556x과(와) -600x을(를) 결합하여 9956x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

9956을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

15000을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4978x=7500$$

x 항의 계수인 4978을(를) 2(으)로 나눠서 2489을(를) 구합니다. 그런 다음 2489의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

2489을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

7500을(를) 6195121에 추가합니다.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

인수 x^{2}+4978x+6195121. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

단순화합니다.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

수식의 양쪽에서 2489을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$