다음을 풀어보세요: 3/1+x-2x^2+x/x-1

$$\frac{ 3 }{ 1+x-2 { x }^{ 2 } } + \frac{ x }{ x-1 }$$

계산

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

간단한 해답 단계

1+x-2x^{2}을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(-x+1\right)\left(2x+1\right)과(와) x-1의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(2x+1\right)입니다. \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}에 \frac{-1}{-1}을(를) 곱합니다. \frac{x}{x-1}에 \frac{2x+1}{2x+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} 및 \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

분자와 분모 모두에서 x-1을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

x 관련 미분

$$-\frac{4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

1+x-2x^{2}을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1})$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(-x+1\right)\left(2x+1\right)과(와) x-1의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(2x+1\right)입니다. \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}에 \frac{-1}{-1}을(를) 곱합니다. \frac{x}{x-1}에 \frac{2x+1}{2x+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} 및 \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

분자와 분모 모두에서 x-1을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3}{2x+1})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+3)-\left(2x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 전개합니다.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{0}+2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{0}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{2\times 2x^{1}+2x^{0}-\left(2\times 2x^{1}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-\left(4x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

불필요한 괄호를 제거합니다.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-4x^{1}-6x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{1}+\left(2-6\right)x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

4에서 4을(를) 빼고 2에서 6을(를) 뺍니다.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$