다음을 풀어보세요: 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x=3$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-4,x+2의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 2(을)를 곱합니다.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3에서 4을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 2을(를) 제곱합니다.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

-1과(와) 4을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$3+2x-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3을(를) \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-3=0을 해결 하 고, -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-4,x+2의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 2(을)를 곱합니다.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3에서 4을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 2을(를) 제곱합니다.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

-1과(와) 4을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$3+2x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 2을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

4을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±4}{-2}을(를) 풉니다. -2을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±4}{-2}을(를) 풉니다. -2에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-1 x=3$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-4,x+2의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 2(을)를 곱합니다.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3에서 4을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 2을(를) 제곱합니다.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

-4과(와) 1을(를) 더하여 -3을(를) 구합니다.

$$2x-x^{2}=-3$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+2x=-3$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

2을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

-3을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=3$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=4$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x-1=2 x-1=-2$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=3 x=-1$$