다음을 풀어보세요: 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.

$$2x+6=3x^{2}$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 2을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

4을(를) 72에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

76의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{19}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

-2+2\sqrt{19}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{19}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

-2-2\sqrt{19}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.

$$2x+6=3x^{2}$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$2x-3x^{2}=-6$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

2을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

x 항의 계수인 -\frac{2}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

2을(를) \frac{1}{9}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

인수 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{3}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$