다음을 풀어보세요: 2x/x-8+3x/x+5-51/6=5

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10.611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7.41762347$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -5,8 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-8,x+5,6의 최소 공통 배수인 6\left(x-8\right)\left(x+5\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x+30에 2(을)를 곱합니다.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 12x+60에 x(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x-48에 3(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 18x-144에 x(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

12x^{2}과(와) 18x^{2}을(를) 결합하여 30x^{2}(을)를 구합니다.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

60x과(와) -144x을(를) 결합하여 -84x(을)를 구합니다.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

5과(와) 6을(를) 곱하여 30(을)를 구합니다.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30과(와) 1을(를) 더하여 31을(를) 구합니다.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-8에 x+5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-3x-40에 31(을)를 곱합니다.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

31x^{2}-93x-1240의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30x^{2}과(와) -31x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

-84x과(와) 93x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 30에 x-8(을)를 곱합니다.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 30x-240에 x+5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

양쪽 모두에서 30x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

-x^{2}과(와) -30x^{2}을(를) 결합하여 -31x^{2}(을)를 구합니다.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

양쪽에 90x을(를) 더합니다.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

9x과(와) 90x을(를) 결합하여 99x(을)를 구합니다.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

양쪽에 1200을(를) 더합니다.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

1240과(와) 1200을(를) 더하여 2440을(를) 구합니다.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -31을(를) a로, 99을(를) b로, 2440을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

99을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

-4에 -31을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

124에 2440을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

9801을(를) 302560에 추가합니다.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

2에 -31을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}을(를) 풉니다. -99을(를) \sqrt{312361}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

-99+\sqrt{312361}을(를) -62(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}을(를) 풉니다. -99에서 \sqrt{312361}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

-99-\sqrt{312361}을(를) -62(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -5,8 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-8,x+5,6의 최소 공통 배수인 6\left(x-8\right)\left(x+5\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x+30에 2(을)를 곱합니다.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 12x+60에 x(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x-48에 3(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 18x-144에 x(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

12x^{2}과(와) 18x^{2}을(를) 결합하여 30x^{2}(을)를 구합니다.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

60x과(와) -144x을(를) 결합하여 -84x(을)를 구합니다.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

5과(와) 6을(를) 곱하여 30(을)를 구합니다.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30과(와) 1을(를) 더하여 31을(를) 구합니다.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-8에 x+5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-3x-40에 31(을)를 곱합니다.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

31x^{2}-93x-1240의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30x^{2}과(와) -31x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

-84x과(와) 93x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 30에 x-8(을)를 곱합니다.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 30x-240에 x+5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

양쪽 모두에서 30x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

-x^{2}과(와) -30x^{2}을(를) 결합하여 -31x^{2}(을)를 구합니다.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

양쪽에 90x을(를) 더합니다.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

9x과(와) 90x을(를) 결합하여 99x(을)를 구합니다.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

양쪽 모두에서 1240을(를) 뺍니다.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

-1200에서 1240을(를) 빼고 -2440을(를) 구합니다.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

양쪽을 -31(으)로 나눕니다.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

-31(으)로 나누면 -31(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

99을(를) -31(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

-2440을(를) -31(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

x 항의 계수인 -\frac{99}{31}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{99}{62}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{99}{62}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{99}{62}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2440}{31}을(를) \frac{9801}{3844}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

인수 x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

수식의 양쪽에 \frac{99}{62}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$