다음을 풀어보세요: 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

x에 대한 해

$$x=-31$$

$$x=40$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -5,8 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-8,x+5,6의 최소 공통 배수인 6\left(x-8\right)\left(x+5\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x+30에 2(을)를 곱합니다.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 12x+60에 x(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x-48에 3(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 18x-144에 x(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x^{2}과(와) 18x^{2}을(를) 결합하여 30x^{2}(을)를 구합니다.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

60x과(와) -144x을(를) 결합하여 -84x(을)를 구합니다.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

5과(와) 6을(를) 곱하여 30(을)를 구합니다.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

30과(와) 1을(를) 더하여 31을(를) 구합니다.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

분배 법칙을 사용하여 x-8에 x+5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-3x-40에 31(을)를 곱합니다.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

양쪽 모두에서 31x^{2}을(를) 뺍니다.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

30x^{2}과(와) -31x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

양쪽에 93x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

-84x과(와) 93x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

양쪽에 1240을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 9을(를) b로, 1240을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

4에 1240을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

81을(를) 4960에 추가합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

5041의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-9±71}{-2}을(를) 풉니다. -9을(를) 71에 추가합니다.

$$x=\frac{62}{-2}$$

62을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-31$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-9±71}{-2}을(를) 풉니다. -9에서 71을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=40$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-31 x=40$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -5,8 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-8,x+5,6의 최소 공통 배수인 6\left(x-8\right)\left(x+5\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x+30에 2(을)를 곱합니다.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 12x+60에 x(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x-48에 3(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 18x-144에 x(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x^{2}과(와) 18x^{2}을(를) 결합하여 30x^{2}(을)를 구합니다.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

60x과(와) -144x을(를) 결합하여 -84x(을)를 구합니다.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

5과(와) 6을(를) 곱하여 30(을)를 구합니다.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

30과(와) 1을(를) 더하여 31을(를) 구합니다.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

분배 법칙을 사용하여 x-8에 x+5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-3x-40에 31(을)를 곱합니다.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

양쪽 모두에서 31x^{2}을(를) 뺍니다.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

30x^{2}과(와) -31x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

양쪽에 93x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

-84x과(와) 93x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

9을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

-1240을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-9x=1240$$

x 항의 계수인 -9을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

1240을(를) \frac{81}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

인수 x^{2}-9x+\frac{81}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{2}을(를) 더합니다.

$$x=40 x=-31$$