다음을 풀어보세요: 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

계산

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1.714285714-2.969229956i$$

해답 단계

25과(와) 10을(를) 더하여 35을(를) 구합니다.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

300=10^{2}\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{10^{2}\times 3}의 제곱근을 \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 10^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

25i\sqrt{3}과(와) 10i\sqrt{3}을(를) 결합하여 35i\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

분자와 분모를 35-35i\sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

35의 2제곱을 계산하여 1225을(를) 구합니다.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

35i의 2제곱을 계산하여 -1225을(를) 구합니다.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

-1225과(와) 3을(를) 곱하여 -3675(을)를 구합니다.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

-1과(와) -3675을(를) 곱하여 3675(을)를 구합니다.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

1225과(와) 3675을(를) 더하여 4900을(를) 구합니다.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

240\left(35-35i\sqrt{3}\right)을(를) 4900(으)로 나눠서 \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)을(를) 구합니다.

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{12}{245}에 35-35i\sqrt{3}(을)를 곱합니다.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

\frac{12}{245}\times 35을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

12과(와) 35을(를) 곱하여 420(을)를 구합니다.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

35을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{420}{245}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

\frac{12}{245}과(와) -35i을(를) 곱하여 -\frac{12}{7}i(을)를 구합니다.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

실수부

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$