다음을 풀어보세요: 22500/x+50*(x-5)=22500

$$\frac{ 22500 }{ x } +50 \times (x-5)=22500$$

x에 대한 해

$$x = \frac{5 \sqrt{8209} + 455}{2} \approx 454.00882985$$

$$x=\frac{455-5\sqrt{8209}}{2}\approx 0.99117015$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$22500+50\left(x-5\right)x=22500x$$

분배 법칙을 사용하여 50에 x-5(을)를 곱합니다.

$$22500+\left(50x-250\right)x=22500x$$

분배 법칙을 사용하여 50x-250에 x(을)를 곱합니다.

$$22500+50x^{2}-250x=22500x$$

양쪽 모두에서 22500x을(를) 뺍니다.

$$22500+50x^{2}-250x-22500x=0$$

-250x과(와) -22500x을(를) 결합하여 -22750x(을)를 구합니다.

$$22500+50x^{2}-22750x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$50x^{2}-22750x+22500=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 50을(를) a로, -22750을(를) b로, 22500을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-22750\right)±\sqrt{\left(-22750\right)^{2}-4\times 50\times 22500}}{2\times 50}$$

-22750을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-22750\right)±\sqrt{517562500-4\times 50\times 22500}}{2\times 50}$$

-4에 50을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-22750\right)±\sqrt{517562500-200\times 22500}}{2\times 50}$$

-200에 22500을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-22750\right)±\sqrt{517562500-4500000}}{2\times 50}$$

517562500을(를) -4500000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-22750\right)±\sqrt{513062500}}{2\times 50}$$

513062500의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-22750\right)±250\sqrt{8209}}{2\times 50}$$

-22750의 반대는 22750입니다.

$$x=\frac{22750±250\sqrt{8209}}{2\times 50}$$

2에 50을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{22750±250\sqrt{8209}}{100}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{22750±250\sqrt{8209}}{100}을(를) 풉니다. 22750을(를) 250\sqrt{8209}에 추가합니다.

$$x=\frac{250\sqrt{8209}+22750}{100}$$

22750+250\sqrt{8209}을(를) 100(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{5\sqrt{8209}+455}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{22750±250\sqrt{8209}}{100}을(를) 풉니다. 22750에서 250\sqrt{8209}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{22750-250\sqrt{8209}}{100}$$

22750-250\sqrt{8209}을(를) 100(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{455-5\sqrt{8209}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5\sqrt{8209}+455}{2} x=\frac{455-5\sqrt{8209}}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$22500+50\left(x-5\right)x=22500x$$

분배 법칙을 사용하여 50에 x-5(을)를 곱합니다.

$$22500+\left(50x-250\right)x=22500x$$

분배 법칙을 사용하여 50x-250에 x(을)를 곱합니다.

$$22500+50x^{2}-250x=22500x$$

양쪽 모두에서 22500x을(를) 뺍니다.

$$22500+50x^{2}-250x-22500x=0$$

-250x과(와) -22500x을(를) 결합하여 -22750x(을)를 구합니다.

$$22500+50x^{2}-22750x=0$$

양쪽 모두에서 22500을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$50x^{2}-22750x=-22500$$

양쪽을 50(으)로 나눕니다.

$$\frac{50x^{2}-22750x}{50}=-\frac{22500}{50}$$

50(으)로 나누면 50(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{22750}{50}\right)x=-\frac{22500}{50}$$

-22750을(를) 50(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-455x=-\frac{22500}{50}$$

-22500을(를) 50(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-455x=-450$$

x 항의 계수인 -455을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{455}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{455}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-455x+\left(-\frac{455}{2}\right)^{2}=-450+\left(-\frac{455}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{455}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-455x+\frac{207025}{4}=-450+\frac{207025}{4}$$

-450을(를) \frac{207025}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-455x+\frac{207025}{4}=\frac{205225}{4}$$

인수 x^{2}-455x+\frac{207025}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{455}{2}\right)^{2}=\frac{205225}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{455}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205225}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{455}{2}=\frac{5\sqrt{8209}}{2} x-\frac{455}{2}=-\frac{5\sqrt{8209}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{455}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{5\sqrt{8209}+455}{2} x=\frac{455-5\sqrt{8209}}{2}$$