다음을 풀어보세요: 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

x에 대한 해

$$x=12$$

$$x=155$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 67,100 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 100-x,67-x의 최소 공통 배수인 \left(x-100\right)\left(x-67\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

분배 법칙을 사용하여 67-x에 2200(을)를 곱합니다.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

분배 법칙을 사용하여 x-100에 x-67(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-167x+6700에 15(을)를 곱합니다.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-2200x과(와) -2505x을(를) 결합하여 -4705x(을)를 구합니다.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

147400과(와) 100500을(를) 더하여 247900을(를) 구합니다.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

22과(와) 100을(를) 곱하여 2200(을)를 구합니다.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

분배 법칙을 사용하여 100-x에 2200(을)를 곱합니다.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

양쪽 모두에서 220000을(를) 뺍니다.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

247900에서 220000을(를) 빼고 27900을(를) 구합니다.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

양쪽에 2200x을(를) 더합니다.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

-4705x과(와) 2200x을(를) 결합하여 -2505x(을)를 구합니다.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 15을(를) a로, -2505을(를) b로, 27900을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-2505을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-4에 15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

-60에 27900을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

6275025을(를) -1674000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

4601025의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

-2505의 반대는 2505입니다.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

2에 15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2505±2145}{30}을(를) 풉니다. 2505을(를) 2145에 추가합니다.

$$x=\frac{4650}{30}$$

4650을(를) 30(으)로 나눕니다.

$$x=155$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2505±2145}{30}을(를) 풉니다. 2505에서 2145을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{360}{30}$$

360을(를) 30(으)로 나눕니다.

$$x=12$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=155 x=12$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 67,100 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 100-x,67-x의 최소 공통 배수인 \left(x-100\right)\left(x-67\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

분배 법칙을 사용하여 67-x에 2200(을)를 곱합니다.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

분배 법칙을 사용하여 x-100에 x-67(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-167x+6700에 15(을)를 곱합니다.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-2200x과(와) -2505x을(를) 결합하여 -4705x(을)를 구합니다.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

147400과(와) 100500을(를) 더하여 247900을(를) 구합니다.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

22과(와) 100을(를) 곱하여 2200(을)를 구합니다.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

분배 법칙을 사용하여 100-x에 2200(을)를 곱합니다.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

양쪽에 2200x을(를) 더합니다.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

-4705x과(와) 2200x을(를) 결합하여 -2505x(을)를 구합니다.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

양쪽 모두에서 247900을(를) 뺍니다.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

220000에서 247900을(를) 빼고 -27900을(를) 구합니다.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

양쪽을 15(으)로 나눕니다.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

15(으)로 나누면 15(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

-2505을(를) 15(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

-27900을(를) 15(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-167x=-1860$$

x 항의 계수인 -167을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{167}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{167}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{167}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

-1860을(를) \frac{27889}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

인수 x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{167}{2}을(를) 더합니다.

$$x=155 x=12$$