다음을 풀어보세요: 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

x에 대한 해

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -5,5 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-5,x+5의 최소 공통 배수인 \left(x-5\right)\left(x+5\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+5에 20(을)를 곱합니다.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-5에 60(을)를 곱합니다.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 5을(를) 제곱합니다.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-300에서 25을(를) 빼고 -325을(를) 구합니다.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

양쪽 모두에서 60x을(를) 뺍니다.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

20x과(와) -60x을(를) 결합하여 -40x(을)를 구합니다.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

양쪽 모두에서 -325을(를) 뺍니다.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325의 반대는 325입니다.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

100과(와) 325을(를) 더하여 425을(를) 구합니다.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -40을(를) b로, 425을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-40을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

4에 425을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

1600을(를) 1700에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

3300의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40의 반대는 40입니다.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}을(를) 풉니다. 40을(를) 10\sqrt{33}에 추가합니다.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{33}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}을(를) 풉니다. 40에서 10\sqrt{33}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

40-10\sqrt{33}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -5,5 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-5,x+5의 최소 공통 배수인 \left(x-5\right)\left(x+5\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+5에 20(을)를 곱합니다.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-5에 60(을)를 곱합니다.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 5을(를) 제곱합니다.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-300에서 25을(를) 빼고 -325을(를) 구합니다.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

양쪽 모두에서 60x을(를) 뺍니다.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

20x과(와) -60x을(를) 결합하여 -40x(을)를 구합니다.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

양쪽 모두에서 100을(를) 뺍니다.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

-325에서 100을(를) 빼고 -425을(를) 구합니다.

$$-40x-x^{2}=-425$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}-40x=-425$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

-40을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

-425을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+40x=425$$

x 항의 계수인 40을(를) 2(으)로 나눠서 20을(를) 구합니다. 그런 다음 20의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

425을(를) 400에 추가합니다.

$$x^{2}+40x+400=825$$

인수 x^{2}+40x+400. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

단순화합니다.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

수식의 양쪽에서 20을(를) 뺍니다.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$