다음을 풀어보세요: 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

계산

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19.318516526$$

해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{6}+\sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{6}을(를) 제곱합니다. \sqrt{2}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

6에서 2을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)을(를) 4(으)로 나눠서 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)을(를) 구합니다.

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5에 \sqrt{6}+\sqrt{2}(을)를 곱합니다.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$