다음을 풀어보세요: frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}+frac{2-sqrt{5}}{2+sqrt{5}}=a+sqrt{5b}

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 5 } }{ 2- \sqrt{ 5 } } + \frac{ 2- \sqrt{ 5 } }{ 2+ \sqrt{ 5 } } = a+ \sqrt{ 5b }$$

b에 대한 해

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

$$a\leq -18$$

무리 방정식의 해를 찾는 단계

분자와 분모를 2+\sqrt{5}(으)로 곱하여 \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

2을(를) 제곱합니다. \sqrt{5}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

4에서 5을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

2+\sqrt{5}과(와) 2+\sqrt{5}을(를) 곱하여 \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

4과(와) 5을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

-1로 나눈 모든 값은 반대가 됩니다. 9+4\sqrt{5}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

분자와 분모를 2-\sqrt{5}(으)로 곱하여 \frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}} 분모를 유리화합니다.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}=a+\sqrt{5b}$$

2을(를) 제곱합니다. \sqrt{5}을(를) 제곱합니다.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{4-5}=a+\sqrt{5b}$$

4에서 5을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

2-\sqrt{5}과(와) 2-\sqrt{5}을(를) 곱하여 \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+5}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

4과(와) 5을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{9-4\sqrt{5}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

-1로 나눈 모든 값은 반대가 됩니다. 9-4\sqrt{5}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-9-4\sqrt{5}-9+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

-9에서 9을(를) 빼고 -18을(를) 구합니다.

$$-18-4\sqrt{5}+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

-4\sqrt{5}과(와) 4\sqrt{5}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-18=a+\sqrt{5b}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$a+\sqrt{5b}=-18$$

양쪽 모두에서 a을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{5b}=-18-a$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$5b=\left(a+18\right)^{2}$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5b}{5}=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

a에 대한 해

$$a=-\left(\sqrt{5b}+18\right)$$

$$b\geq 0$$