다음을 풀어보세요: frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

계산

$$8\sqrt{3}\approx 13.856406461$$

해답 단계

분자와 분모를 2+\sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

2을(를) 제곱합니다. \sqrt{3}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

4에서 3을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

2+\sqrt{3}과(와) 2+\sqrt{3}을(를) 곱하여 \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

분자와 분모를 2-\sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2을(를) 제곱합니다. \sqrt{3}을(를) 제곱합니다.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

4에서 3을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

2-\sqrt{3}과(와) 2-\sqrt{3}을(를) 곱하여 \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

4과(와) 3을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

4과(와) 3을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

7-4\sqrt{3}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

-4\sqrt{3}의 반대는 4\sqrt{3}입니다.

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

7에서 7을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

4\sqrt{3}과(와) 4\sqrt{3}을(를) 결합하여 8\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$8\sqrt{3}$$