다음을 풀어보세요: 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1.363636364$$

인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x의 최소 공통 배수인 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+3에 2x^{3}-12x^{2}+9x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x^{2}+3(을)를 곱합니다.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x^{3}+6x에 x-3(을)를 곱합니다.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

양쪽 모두에서 2x^{4}을(를) 뺍니다.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

2x^{4}과(와) -2x^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

양쪽에 6x^{3}을(를) 더합니다.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

-6x^{3}과(와) 6x^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

양쪽 모두에서 6x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-27x^{2}과(와) -6x^{2}을(를) 결합하여 -33x^{2}(을)를 구합니다.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

양쪽에 18x을(를) 더합니다.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

27x과(와) 18x을(를) 결합하여 45x(을)를 구합니다.

$$-33x^{2}+45x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

수식 해답을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, -33x+45=0.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=\frac{15}{11}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x의 최소 공통 배수인 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+3에 2x^{3}-12x^{2}+9x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x^{2}+3(을)를 곱합니다.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x^{3}+6x에 x-3(을)를 곱합니다.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

양쪽 모두에서 2x^{4}을(를) 뺍니다.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

2x^{4}과(와) -2x^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

양쪽에 6x^{3}을(를) 더합니다.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

-6x^{3}과(와) 6x^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

양쪽 모두에서 6x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-27x^{2}과(와) -6x^{2}을(를) 결합하여 -33x^{2}(을)를 구합니다.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

양쪽에 18x을(를) 더합니다.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

27x과(와) 18x을(를) 결합하여 45x(을)를 구합니다.

$$-33x^{2}+45x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -33을(를) a로, 45을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

45^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

2에 -33을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-45±45}{-66}을(를) 풉니다. -45을(를) 45에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{-66}$$

0을(를) -66(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-45±45}{-66}을(를) 풉니다. -45에서 45을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-90}{-66}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{15}{11}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=\frac{15}{11}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x의 최소 공통 배수인 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+3에 2x^{3}-12x^{2}+9x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x^{2}+3(을)를 곱합니다.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x^{3}+6x에 x-3(을)를 곱합니다.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

양쪽 모두에서 2x^{4}을(를) 뺍니다.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

2x^{4}과(와) -2x^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

양쪽에 6x^{3}을(를) 더합니다.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

-6x^{3}과(와) 6x^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

양쪽 모두에서 6x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-27x^{2}과(와) -6x^{2}을(를) 결합하여 -33x^{2}(을)를 구합니다.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

양쪽에 18x을(를) 더합니다.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

27x과(와) 18x을(를) 결합하여 45x(을)를 구합니다.

$$-33x^{2}+45x=0$$

양쪽을 -33(으)로 나눕니다.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

-33(으)로 나누면 -33(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{45}{-33}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

0을(를) -33(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

x 항의 계수인 -\frac{15}{11}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{15}{22}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{15}{22}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{15}{22}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

수식의 양쪽에 \frac{15}{22}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=\frac{15}{11}$$