다음을 풀어보세요: frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

계산

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27.998542084$$

해답 단계

분자와 분모를 5+2\sqrt{6}(으)로 곱하여 \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

-2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6}의 제곱은 6입니다.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

4과(와) 6을(를) 곱하여 24(을)를 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

25에서 24을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2\sqrt{2}에 5+2\sqrt{6}(을)를 곱합니다.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

6=2\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2\times 3}의 제곱근을 \sqrt{2}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

\sqrt{2}과(와) \sqrt{2}을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$