다음을 풀어보세요: 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-3$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x+1을(를) 곱합니다.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5에 x+1(을)를 곱합니다.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

-2x과(와) -5x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

2에서 5을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, -7을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

49을(를) -24에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{7±5}{-4}을(를) 풉니다. 7을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{-4}$$

12을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{7±5}{-4}을(를) 풉니다. 7에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x+1을(를) 곱합니다.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5에 x+1(을)를 곱합니다.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

-2x과(와) -5x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

5에서 2을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}-7x=3$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

-7을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

x 항의 계수인 \frac{7}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{7}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{7}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{7}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{3}{2}을(를) \frac{49}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{7}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$