다음을 풀어보세요: 2/x+5/x+1

$$\frac{ 2 }{ x } + \frac{ 5 }{ x+1 }$$

계산

$$\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x과(와) x+1의 최소 공배수는 x\left(x+1\right)입니다. \frac{2}{x}에 \frac{x+1}{x+1}을(를) 곱합니다. \frac{5}{x+1}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{5x}{x\left(x+1\right)}$$

\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} 및 \frac{5x}{x\left(x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{2\left(x+1\right)+5x}{x\left(x+1\right)}$$

2\left(x+1\right)+5x에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2x+2+5x}{x\left(x+1\right)}$$

2x+2+5x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}$$

x\left(x+1\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{7x+2}{x^{2}+x}$$

x 관련 미분

$$-\frac{7x^{2}+4x+2}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x과(와) x+1의 최소 공배수는 x\left(x+1\right)입니다. \frac{2}{x}에 \frac{x+1}{x+1}을(를) 곱합니다. \frac{5}{x+1}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{5x}{x\left(x+1\right)})$$

\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} 및 \frac{5x}{x\left(x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)+5x}{x\left(x+1\right)})$$

2\left(x+1\right)+5x에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2+5x}{x\left(x+1\right)})$$

2x+2+5x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)})$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x^{2}+x})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+2)-\left(7x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

x^{2}+x^{1}에 7x^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}+x^{1}\times 7x^{0}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

7x^{1}+2에 2x^{1}+x^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}+x^{1}\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}x^{0}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{7x^{2}+7x^{1}-\left(7\times 2x^{1+1}+7x^{1}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{7x^{2}+7x^{1}-\left(14x^{2}+7x^{1}+4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{-7x^{2}-4x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}-4x-2x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{-7x^{2}-4x-2}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$