다음을 풀어보세요: 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,5x^{2}+1의 최소 공통 배수인 x\left(5x^{2}+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5x^{2}+1에 2(을)를 곱합니다.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 4x+7(을)를 곱합니다.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

10x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}+2=7x$$

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 6x^{2}+ax+bx+2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

이 해답은 합계 -7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2을(를) \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 3x-2=0을 해결 하 고, 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,5x^{2}+1의 최소 공통 배수인 x\left(5x^{2}+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5x^{2}+1에 2(을)를 곱합니다.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 4x+7(을)를 곱합니다.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

10x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}+2=7x$$

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, -7을(를) b로, 2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

49을(를) -48에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{7±1}{12}을(를) 풉니다. 7을(를) 1에 추가합니다.

$$x=\frac{8}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{2}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{7±1}{12}을(를) 풉니다. 7에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{6}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,5x^{2}+1의 최소 공통 배수인 x\left(5x^{2}+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5x^{2}+1에 2(을)를 곱합니다.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 4x+7(을)를 곱합니다.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

10x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}+2=7x$$

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$6x^{2}-7x=-2$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{7}{6}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{12}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{12}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{12}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{3}을(를) \frac{49}{144}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

인수 x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{12}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$