다음을 풀어보세요: 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14.549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0.549834435$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 5\left(x+2\right),15x,30의 최소 공통 배수인 30x\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

6과(와) 2을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x+4에 2(을)를 곱합니다.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

12x과(와) 4x을(를) 결합하여 16x(을)를 구합니다.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+2(을)를 곱합니다.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

16x과(와) -2x을(를) 결합하여 14x(을)를 구합니다.

$$14x+8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 14을(를) b로, 8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

196을(를) 32에 추가합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

228의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}을(를) 풉니다. -14을(를) 2\sqrt{57}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{57}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=7-\sqrt{57}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}을(를) 풉니다. -14에서 2\sqrt{57}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{57}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{57}+7$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 5\left(x+2\right),15x,30의 최소 공통 배수인 30x\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

6과(와) 2을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x+4에 2(을)를 곱합니다.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

12x과(와) 4x을(를) 결합하여 16x(을)를 구합니다.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+2(을)를 곱합니다.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

16x과(와) -2x을(를) 결합하여 14x(을)를 구합니다.

$$14x+8-x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$14x-x^{2}=-8$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+14x=-8$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

14을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

-8을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-14x=8$$

x 항의 계수인 -14을(를) 2(으)로 나눠서 -7을(를) 구합니다. 그런 다음 -7의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

8을(를) 49에 추가합니다.

$$x^{2}-14x+49=57$$

인수 x^{2}-14x+49. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

단순화합니다.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

수식의 양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$