다음을 풀어보세요: 14/5sqrt{3-sqrt{5}}

$$\frac{ 14 }{ 5 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 5 } }$$

계산

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}+1\right)}{5}\approx 2.179264403$$

해답 단계

분자와 분모를 5\sqrt{3}+\sqrt{5}(으)로 곱하여 \frac{14}{5\sqrt{3}-\sqrt{5}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(5\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

25과(와) 3을(를) 곱하여 75(을)를 구합니다.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-5}$$

75에서 5을(를) 빼고 70을(를) 구합니다.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{70}$$

14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)을(를) 70(으)로 나눠서 \frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{5}에 5\sqrt{3}+\sqrt{5}(을)를 곱합니다.

$$\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$

5과(와) 5을(를) 상쇄합니다.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$