다음을 풀어보세요: 1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}}

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

계산

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325.759280011$$

해답 단계

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{500}{72}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

2500에 \frac{2017}{2}의 역수를 곱하여 2500을(를) \frac{2017}{2}(으)로 나눕니다.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

2500\times \frac{2}{2017}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

2500과(와) 2을(를) 곱하여 5000(을)를 구합니다.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

18과(와) 2017의 최소 공배수는 36306입니다. \frac{125}{18} 및 \frac{5000}{2017}을(를) 분모 36306의 분수로 변환합니다.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

\frac{252125}{36306} 및 \frac{90000}{36306}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

252125과(와) 90000을(를) 더하여 342125을(를) 구합니다.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{342125}{36306}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

342125=5^{2}\times 13685을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{5^{2}\times 13685}의 제곱근을 \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 5^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

36306=3^{2}\times 4034을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{3^{2}\times 4034}의 제곱근을 \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 3^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

분자와 분모를 \sqrt{4034}(으)로 곱하여 \frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

\sqrt{4034}의 제곱은 4034입니다.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

\sqrt{13685}와 \sqrt{4034}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

3과(와) 4034을(를) 곱하여 12102(을)를 구합니다.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

1000에 \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}의 역수를 곱하여 1000을(를) \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}(으)로 나눕니다.

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

분자와 분모 모두에서 5을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

분자와 분모를 \sqrt{55205290}(으)로 곱하여 \frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

\sqrt{55205290}의 제곱은 55205290입니다.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

200과(와) 12102을(를) 곱하여 2420400(을)를 구합니다.

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

2420400\sqrt{55205290}을(를) 55205290(으)로 나눠서 \frac{120}{2737}\sqrt{55205290}을(를) 구합니다.

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$