다음을 풀어보세요: 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

x에 대한 해

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$1=-xx+x\times 25$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 25을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

25을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

625을(를) -4에 추가합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

621의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}을(를) 풉니다. -25을(를) 3\sqrt{69}에 추가합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-25+3\sqrt{69}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}을(를) 풉니다. -25에서 3\sqrt{69}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-25-3\sqrt{69}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$1=-xx+x\times 25$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+25x=1$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

25을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

1을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-25x=-1$$

x 항의 계수인 -25을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{25}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{25}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{25}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

-1을(를) \frac{625}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{25}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$