다음을 풀어보세요: 1/x=-x+2.5

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+2.5$$

x에 대한 해

$$x=0.5$$

$$x=2$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+x\times 2.5-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+2.5x-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 2.5을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 2.5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4}}{2\left(-1\right)}$$

6.25을(를) -4에 추가합니다.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.25}}{2\left(-1\right)}$$

2.25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 -2.5을(를) \frac{3}{2}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{-2}$$

-1을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 -2.5에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+2.5x=1$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+2.5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2.5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

2.5을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2.5x=\frac{1}{-1}$$

1을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2.5x=-1$$

x 항의 계수인 -2.5을(를) 2(으)로 나눠서 -1.25을(를) 구합니다. 그런 다음 -1.25의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2.5x+\left(-1.25\right)^{2}=-1+\left(-1.25\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -1.25을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=-1+1.5625$$

-1을(를) 1.5625에 추가합니다.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=0.5625$$

x^{2}-2.5x+1.5625을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-1.25\right)^{2}=0.5625$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1.25\right)^{2}}=\sqrt{0.5625}$$

단순화합니다.

$$x-1.25=\frac{3}{4} x-1.25=-\frac{3}{4}$$

수식의 양쪽에 1.25을(를) 더합니다.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$