다음을 풀어보세요: 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

-1과(와) 2을(를) 곱하여 -2(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -2x에 x+6(을)를 곱합니다.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

\frac{1}{4}x과(와) -12x을(를) 결합하여 -\frac{47}{4}x(을)를 구합니다.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

근의 공식을 사용한 단계

-1과(와) 2을(를) 곱하여 -2(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -2x에 x+6(을)를 곱합니다.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

\frac{1}{4}x과(와) -12x을(를) 결합하여 -\frac{47}{4}x(을)를 구합니다.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, -\frac{47}{4}을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{47}{4}의 반대는 \frac{47}{4}입니다.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{47}{4}을(를) \frac{47}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

\frac{47}{2}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{47}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 \frac{47}{4}에서 \frac{47}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

제곱 완성 단계

-1과(와) 2을(를) 곱하여 -2(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -2x에 x+6(을)를 곱합니다.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

\frac{1}{4}x과(와) -12x을(를) 결합하여 -\frac{47}{4}x(을)를 구합니다.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-\frac{47}{4}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

0을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

x 항의 계수인 \frac{47}{8}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{47}{16}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{47}{16}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{47}{16}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

인수 x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

수식의 양쪽에서 \frac{47}{16}을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$