다음을 풀어보세요: 1/4(x+1)(x-1)(x-1)(x+1)+x^2=1/4(x^2+1)(x^2+1)

$$\frac{ 1 }{ 4 } (x+1)(x-1)(x-1)(x+1)+ { x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 4 } ( { x }^{ 2 } +1)( { x }^{ 2 } +1)$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

해답 단계

x+1과(와) x+1을(를) 곱하여 \left(x+1\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x-1과(와) x-1을(를) 곱하여 \left(x-1\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}+1과(와) x^{2}+1을(를) 곱하여 \left(x^{2}+1\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{4}에 x^{2}+2x+1(을)를 곱합니다.

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}에 x^{2}-2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

-\frac{1}{2}x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 \frac{1}{2}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x^{2}+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{4}에 x^{4}+2x^{2}+1(을)를 곱합니다.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

양쪽 모두에서 \frac{1}{4}x^{4}을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x^{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}x^{4}과(와) -\frac{1}{4}x^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

양쪽 모두에서 \frac{1}{2}x^{2}을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{4}$$

\frac{1}{2}x^{2}과(와) -\frac{1}{2}x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}과(와) \frac{1}{4}을(를) 비교합니다.

$$\text{true}$$

모든 x에 참입니다.

$$x\in \mathrm{C}$$

x에 대한 해

$$x\in \mathrm{R}$$

해답 단계

x+1과(와) x+1을(를) 곱하여 \left(x+1\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x-1과(와) x-1을(를) 곱하여 \left(x-1\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}+1과(와) x^{2}+1을(를) 곱하여 \left(x^{2}+1\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{4}에 x^{2}+2x+1(을)를 곱합니다.

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}에 x^{2}-2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

-\frac{1}{2}x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 \frac{1}{2}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x^{2}+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{4}에 x^{4}+2x^{2}+1(을)를 곱합니다.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

양쪽 모두에서 \frac{1}{4}x^{4}을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x^{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}x^{4}과(와) -\frac{1}{4}x^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

양쪽 모두에서 \frac{1}{2}x^{2}을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{4}$$

\frac{1}{2}x^{2}과(와) -\frac{1}{2}x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}과(와) \frac{1}{4}을(를) 비교합니다.

$$\text{true}$$

모든 x에 참입니다.

$$x\in \mathrm{R}$$