다음을 풀어보세요: 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2-x,x-2,3x^{2}-12의 최소 공통 배수인 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

3과(와) -1을(를) 곱하여 -3(을)를 구합니다.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -3에 x-2(을)를 곱합니다.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -3x+6에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

-6과(와) 12을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

6에서 6을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

3x과(와) x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-3x과(와) -4x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -3x^{2}+ax+bx+6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -18을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

이 해답은 합계 -7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=-9$$

-3x^{2}-7x+6을(를) \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 3x-2=0을 해결 하 고, -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2-x,x-2,3x^{2}-12의 최소 공통 배수인 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

3과(와) -1을(를) 곱하여 -3(을)를 구합니다.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -3에 x-2(을)를 곱합니다.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -3x+6에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

-6과(와) 12을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

6에서 6을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

3x과(와) x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-3x과(와) -4x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, -7을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

49을(를) 72에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

121의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{7±11}{-6}을(를) 풉니다. 7을(를) 11에 추가합니다.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{7±11}{-6}을(를) 풉니다. 7에서 11을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{2}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2-x,x-2,3x^{2}-12의 최소 공통 배수인 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

3과(와) -1을(를) 곱하여 -3(을)를 구합니다.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -3에 x-2(을)를 곱합니다.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -3x+6에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

-6과(와) 12을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

6에서 6을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

3x과(와) x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-3x과(와) -4x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-7을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

x 항의 계수인 \frac{7}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{7}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{7}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{7}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

2을(를) \frac{49}{36}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

인수 x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

수식의 양쪽에서 \frac{7}{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$