다음을 풀어보세요: 1/2=x(x+1)

$$\frac{ 1 }{ 2 } =x(x+1)$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

양쪽 모두에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 1을(를) b로, -\frac{1}{2}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-4에 -\frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

1을(를) 2에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}을(를) 풉니다. -1을(를) \sqrt{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}을(를) 풉니다. -1에서 \sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) \frac{1}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

인수 x^{2}+x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$