다음을 풀어보세요: 1/2x^2-x-2=0

$$\frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -x-2=0$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

$$x=1-\sqrt{5}\approx -1.236067977$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{1}{2}을(를) a로, -1을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4에 \frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2에 \frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{1}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{5}}{1}을(를) 풉니다. 1을(를) \sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{1}$$

1+\sqrt{5}을(를) 1(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{5}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{5}}{1}을(를) 풉니다. 1에서 \sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{1}$$

1-\sqrt{5}을(를) 1(으)로 나눕니다.

$$x=1-\sqrt{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-2=0$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

자신에서 -2을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

0에서 -2을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=2$$

양쪽에 2을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}(으)로 나누면 \frac{1}{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

-1에 \frac{1}{2}의 역수를 곱하여 -1을(를) \frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

2에 \frac{1}{2}의 역수를 곱하여 2을(를) \frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=4$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=4+1$$

4을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=5$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=5$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

단순화합니다.

$$x-1=\sqrt{5} x-1=-\sqrt{5}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$