k에 대한 해
k=2
k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667
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1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.
\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
분배 법칙을 사용하여 1에 1-\frac{k}{2}(을)를 곱합니다.
2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1-\frac{k}{2}의 각 항과 2-k의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.
2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.
2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2과(와) 2을(를) 상쇄합니다.
2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
-k과(와) -k을(를) 결합하여 -2k(을)를 구합니다.
2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
-1과(와) -1을(를) 곱하여 1(을)를 구합니다.
2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
\frac{k}{2}k을(를) 단일 분수로 표현합니다.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
k과(와) k을(를) 곱하여 k^{2}(을)를 구합니다.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
분배 법칙을 사용하여 2에 k+2(을)를 곱합니다.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2k+4의 각 항과 1-\frac{k}{2}의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2과(와) 2을(를) 상쇄합니다.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k
4 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4
2k과(와) -2k을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4
k과(와) k을(를) 곱하여 k^{2}(을)를 구합니다.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4
양쪽에 k^{2}을(를) 더합니다.
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4
\frac{k^{2}}{2}과(와) k^{2}을(를) 결합하여 \frac{3}{2}k^{2}(을)를 구합니다.
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0
양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.
-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0
2에서 4을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.
\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{3}{2}을(를) a로, -2을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
-2을(를) 제곱합니다.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
-4에 \frac{3}{2}을(를) 곱합니다.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}
-6에 -2을(를) 곱합니다.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}
4을(를) 12에 추가합니다.
k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}
16의 제곱근을 구합니다.
k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}
-2의 반대는 2입니다.
k=\frac{2±4}{3}
2에 \frac{3}{2}을(를) 곱합니다.
k=\frac{6}{3}
±이(가) 플러스일 때 수식 k=\frac{2±4}{3}을(를) 풉니다. 2을(를) 4에 추가합니다.
k=2
6을(를) 3(으)로 나눕니다.
k=-\frac{2}{3}
±이(가) 마이너스일 때 수식 k=\frac{2±4}{3}을(를) 풉니다. 2에서 4을(를) 뺍니다.
k=2 k=-\frac{2}{3}
수식이 이제 해결되었습니다.
1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.
\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
분배 법칙을 사용하여 1에 1-\frac{k}{2}(을)를 곱합니다.
2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1-\frac{k}{2}의 각 항과 2-k의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.
2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.
2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2과(와) 2을(를) 상쇄합니다.
2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
-k과(와) -k을(를) 결합하여 -2k(을)를 구합니다.
2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
-1과(와) -1을(를) 곱하여 1(을)를 구합니다.
2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
\frac{k}{2}k을(를) 단일 분수로 표현합니다.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
k과(와) k을(를) 곱하여 k^{2}(을)를 구합니다.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
분배 법칙을 사용하여 2에 k+2(을)를 곱합니다.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2k+4의 각 항과 1-\frac{k}{2}의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2과(와) 2을(를) 상쇄합니다.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k
4 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4
2k과(와) -2k을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4
k과(와) k을(를) 곱하여 k^{2}(을)를 구합니다.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4
양쪽에 k^{2}을(를) 더합니다.
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4
\frac{k^{2}}{2}과(와) k^{2}을(를) 결합하여 \frac{3}{2}k^{2}(을)를 구합니다.
-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2
양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.
-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2
4에서 2을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.
\frac{3}{2}k^{2}-2k=2
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}
수식의 양쪽을 \frac{3}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}
\frac{3}{2}(으)로 나누면 \frac{3}{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}
-2에 \frac{3}{2}의 역수를 곱하여 -2을(를) \frac{3}{2}(으)로 나눕니다.
k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}
2에 \frac{3}{2}의 역수를 곱하여 2을(를) \frac{3}{2}(으)로 나눕니다.
k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
x 항의 계수인 -\frac{4}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{2}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{2}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{2}{3}을(를) 제곱합니다.
k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{3}을(를) \frac{4}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}
인수 k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}
단순화합니다.
k=2 k=-\frac{2}{3}
수식의 양쪽에 \frac{2}{3}을(를) 더합니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}