다음을 풀어보세요: 1/100=1/t-480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

t에 대한 해

$$t=80$$

$$t=600$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 t 변수는 값 0,480 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 100,t-480,t의 최소 공통 배수인 100t\left(t-480\right)(으)로 곱합니다.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

분배 법칙을 사용하여 t에 t-480(을)를 곱합니다.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

100t과(와) 100t을(를) 결합하여 200t(을)를 구합니다.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

양쪽 모두에서 200t을(를) 뺍니다.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

-480t과(와) -200t을(를) 결합하여 -680t(을)를 구합니다.

$$t^{2}-680t=-48000$$

양쪽에 48000을(를) 더합니다.

$$t^{2}-680t+48000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -680을(를) b로, 48000을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

-680을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

-4에 48000을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

462400을(를) -192000에 추가합니다.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

270400의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

-680의 반대는 680입니다.

$$t=\frac{680±520}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{680±520}{2}을(를) 풉니다. 680을(를) 520에 추가합니다.

$$t=\frac{1200}{2}$$

1200을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=600$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{680±520}{2}을(를) 풉니다. 680에서 520을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{160}{2}$$

160을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=80$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=600 t=80$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 t 변수는 값 0,480 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 100,t-480,t의 최소 공통 배수인 100t\left(t-480\right)(으)로 곱합니다.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

분배 법칙을 사용하여 t에 t-480(을)를 곱합니다.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

100t과(와) 100t을(를) 결합하여 200t(을)를 구합니다.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

양쪽 모두에서 200t을(를) 뺍니다.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

-480t과(와) -200t을(를) 결합하여 -680t(을)를 구합니다.

$$t^{2}-680t=-48000$$

x 항의 계수인 -680을(를) 2(으)로 나눠서 -340을(를) 구합니다. 그런 다음 -340의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

-340을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

-48000을(를) 115600에 추가합니다.

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

t^{2}-680t+115600을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

단순화합니다.

$$t-340=260 t-340=-260$$

수식의 양쪽에 340을(를) 더합니다.

$$t=600 t=80$$