다음을 풀어보세요: 1/100=1/t+480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

t에 대한 해

$$t=-400$$

$$t=120$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 t 변수는 값 -480,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 100,t+480,t의 최소 공통 배수인 100t\left(t+480\right)(으)로 곱합니다.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

분배 법칙을 사용하여 t에 t+480(을)를 곱합니다.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

100t과(와) 100t을(를) 결합하여 200t(을)를 구합니다.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

양쪽 모두에서 200t을(를) 뺍니다.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

480t과(와) -200t을(를) 결합하여 280t(을)를 구합니다.

$$t^{2}+280t=48000$$

양쪽 모두에서 48000을(를) 뺍니다.

$$t^{2}+280t-48000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 280을(를) b로, -48000을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

280을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

-4에 -48000을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

78400을(를) 192000에 추가합니다.

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

270400의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-280±520}{2}을(를) 풉니다. -280을(를) 520에 추가합니다.

$$t=\frac{240}{2}$$

240을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=120$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-280±520}{2}을(를) 풉니다. -280에서 520을(를) 뺍니다.

$$t=-\frac{800}{2}$$

-800을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=-400$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=120 t=-400$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 t 변수는 값 -480,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 100,t+480,t의 최소 공통 배수인 100t\left(t+480\right)(으)로 곱합니다.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

분배 법칙을 사용하여 t에 t+480(을)를 곱합니다.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

100t과(와) 100t을(를) 결합하여 200t(을)를 구합니다.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

양쪽 모두에서 200t을(를) 뺍니다.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

480t과(와) -200t을(를) 결합하여 280t(을)를 구합니다.

$$t^{2}+280t=48000$$

x 항의 계수인 280을(를) 2(으)로 나눠서 140을(를) 구합니다. 그런 다음 140의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

140을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

48000을(를) 19600에 추가합니다.

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

t^{2}+280t+19600을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

단순화합니다.

$$t+140=260 t+140=-260$$

수식의 양쪽에서 140을(를) 뺍니다.

$$t=120 t=-400$$