계산
\frac{x-4}{1-x^{2}}
x 관련 미분
\frac{x^{2}-8x+1}{\left(1-x^{2}\right)^{2}}
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\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}+\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1}
1-x^{2}을(를) 인수 분해합니다.
\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}+\frac{2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1}
식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-1\right)\left(-x-1\right)과(와) x-1의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(-x-1\right)입니다. \frac{2}{x-1}에 \frac{-x-1}{-x-1}을(를) 곱합니다.
\frac{1+2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1}
\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} 및 \frac{2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.
\frac{1-2x-2}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1}
1+2\left(-x-1\right)에서 곱하기를 합니다.
\frac{-1-2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1}
1-2x-2의 동류항을 결합합니다.
\frac{-\left(-1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}
식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-1\right)\left(-x-1\right)과(와) x+1의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(x+1\right)입니다. \frac{-1-2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}에 \frac{-1}{-1}을(를) 곱합니다. \frac{3}{x+1}에 \frac{x-1}{x-1}을(를) 곱합니다.
\frac{-\left(-1-2x\right)-3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}
\frac{-\left(-1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 및 \frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.
\frac{1+2x-3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}
-\left(-1-2x\right)-3\left(x-1\right)에서 곱하기를 합니다.
\frac{4-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}
1+2x-3x+3의 동류항을 결합합니다.
\frac{4-x}{x^{2}-1}
\left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 전개합니다.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}+\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1})
1-x^{2}을(를) 인수 분해합니다.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}+\frac{2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1})
식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-1\right)\left(-x-1\right)과(와) x-1의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(-x-1\right)입니다. \frac{2}{x-1}에 \frac{-x-1}{-x-1}을(를) 곱합니다.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1})
\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} 및 \frac{2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-2x-2}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1})
1+2\left(-x-1\right)에서 곱하기를 합니다.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-1-2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1})
1-2x-2의 동류항을 결합합니다.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})
식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-1\right)\left(-x-1\right)과(와) x+1의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(x+1\right)입니다. \frac{-1-2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}에 \frac{-1}{-1}을(를) 곱합니다. \frac{3}{x+1}에 \frac{x-1}{x-1}을(를) 곱합니다.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-1-2x\right)-3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})
\frac{-\left(-1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 및 \frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2x-3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})
-\left(-1-2x\right)-3\left(x-1\right)에서 곱하기를 합니다.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})
1+2x-3x+3의 동류항을 결합합니다.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4-x}{x^{2}-1})
\left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.
\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+4)-\left(-x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}
임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.
\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+4\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}
다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.
\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+4\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}
산술 연산을 수행합니다.
\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{0}\right)-\left(-x^{1}\times 2x^{1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}
분배 법칙을 사용하여 전개합니다.
\frac{-x^{2}-\left(-x^{0}\right)-\left(-2x^{1+1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}
같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.
\frac{-x^{2}+x^{0}-\left(-2x^{2}+8x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}
산술 연산을 수행합니다.
\frac{-x^{2}+x^{0}-\left(-2x^{2}\right)-8x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}
불필요한 괄호를 제거합니다.
\frac{\left(-1-\left(-2\right)\right)x^{2}+x^{0}-8x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}
동류항을 결합합니다.
\frac{x^{2}+x^{0}-8x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}
-1에서 -2을(를) 뺍니다.
\frac{x^{2}+x^{0}-8x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}
모든 항 t에 대해, t^{1}=t.
\frac{x^{2}+1-8x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}
0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}