다음을 풀어보세요: 1/sqrt{x}=1/2y+1/3z

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ x } } = \frac{ 1 }{ 2y } + \frac{ 1 }{ 3z }$$

y에 대한 해

$$y=-\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(-3z+\sqrt{x}\right)}$$

$$z\neq 0\text{ and }\left(z<0\text{ or }x\neq 9z^{2}\right)\text{ and }x>0$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2y,3z의 최소 공통 배수인 6yz(으)로 곱합니다.

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}=3z+2y$$

양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}-2y=3z$$

y이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(6zx^{-\frac{1}{2}}-2\right)y=3z$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y=3z$$

양쪽을 6zx^{-\frac{1}{2}}-2(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

6zx^{-\frac{1}{2}}-2(으)로 나누면 6zx^{-\frac{1}{2}}-2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

3z을(를) 6zx^{-\frac{1}{2}}-2(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}$$

y 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}\text{, }y\neq 0$$

x에 대한 해

$$x=36\times \left(\frac{yz}{2y+3z}\right)^{2}$$

$$\left(y>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y>0\right)$$