다음을 풀어보세요: 1/y{frac{1/2x}}*1/2x/frac{1{y}}

$$\frac{ 1 }{ \frac{ y }{ \frac{ 1 }{ 2x } } } \times \frac{ \frac{ 1 }{ 2x } }{ \frac{ 1 }{ y } }$$

계산

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

해답 단계

1에 \frac{y}{\frac{1}{2x}}의 역수를 곱하여 1을(를) \frac{y}{\frac{1}{2x}}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

\frac{\frac{1}{2x}}{y}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

\frac{1}{2x}에 \frac{1}{y}의 역수를 곱하여 \frac{1}{2x}을(를) \frac{1}{y}(으)로 나눕니다.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{2xy}에 \frac{y}{2x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{y}{2xy\times 2x}$$

분자와 분모 모두에서 y을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{1}{2\times 2xx}$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2\times 2x^{2}}$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

x 관련 미분

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

연쇄 법칙을 사용한 단계

1에 \frac{y}{\frac{1}{2x}}의 역수를 곱하여 1을(를) \frac{y}{\frac{1}{2x}}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

\frac{\frac{1}{2x}}{y}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

\frac{1}{2x}에 \frac{1}{y}의 역수를 곱하여 \frac{1}{2x}을(를) \frac{1}{y}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x})$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{2xy}에 \frac{y}{2x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y}{2xy\times 2x})$$

분자와 분모 모두에서 y을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2xx})$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2x^{2}})$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}})$$

F가 두 미분 함수 f\left(u\right) 및 u=g\left(x\right)의 혼합인 경우, 즉 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)인 경우 F의 미분 계수는 u에 대한 f의 미분 계수에 x에 대한 g의 미분 계수를 곱한 값, 즉 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)입니다.

$$-\left(4x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$-\left(4x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 4x^{2-1}$$

단순화합니다.

$$-8x^{1}\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$-8x\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$