다음을 풀어보세요: 1/frac{1{x-10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

x에 대한 해

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

근의 공식을 사용한 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x-10과(와) x의 최소 공배수는 x\left(x-10\right)입니다. \frac{1}{x-10}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다. \frac{1}{x}에 \frac{x-10}{x-10}을(를) 곱합니다.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x-10\right)} 및 \frac{x-10}{x\left(x-10\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x+x-10의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,10 중 하나와 같을 수 없습니다. 1에 \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}의 역수를 곱하여 1을(를) \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}(으)로 나눕니다.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x-10(을)를 곱합니다.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

양쪽 모두에서 720을(를) 뺍니다.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

2x-10을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 720에 \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} 및 \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

x^{2}-10x-1440x+7200의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 5과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 2\left(x-5\right)을(를) 곱합니다.

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -1450을(를) b로, 7200을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

-1450을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

-4에 7200을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

2102500을(를) -28800에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

2073700의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1450의 반대는 1450입니다.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}을(를) 풉니다. 1450을(를) 10\sqrt{20737}에 추가합니다.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

1450+10\sqrt{20737}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}을(를) 풉니다. 1450에서 10\sqrt{20737}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

1450-10\sqrt{20737}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

제곱 완성 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x-10과(와) x의 최소 공배수는 x\left(x-10\right)입니다. \frac{1}{x-10}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다. \frac{1}{x}에 \frac{x-10}{x-10}을(를) 곱합니다.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x-10\right)} 및 \frac{x-10}{x\left(x-10\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x+x-10의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,10 중 하나와 같을 수 없습니다. 1에 \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}의 역수를 곱하여 1을(를) \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}(으)로 나눕니다.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x-10(을)를 곱합니다.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 5과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 2\left(x-5\right)을(를) 곱합니다.

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 1440에 x-5(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

양쪽 모두에서 1440x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

-10x과(와) -1440x을(를) 결합하여 -1450x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

x 항의 계수인 -1450을(를) 2(으)로 나눠서 -725을(를) 구합니다. 그런 다음 -725의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

-725을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

-7200을(를) 525625에 추가합니다.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

인수 x^{2}-1450x+525625. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

단순화합니다.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

수식의 양쪽에 725을(를) 더합니다.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$