다음을 풀어보세요: 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

근의 공식을 사용한 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x+10과(와) x의 최소 공배수는 x\left(x+10\right)입니다. \frac{1}{x+10}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다. \frac{1}{x}에 \frac{x+10}{x+10}을(를) 곱합니다.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} 및 \frac{x+10}{x\left(x+10\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-x-10의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -10,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 1에 \frac{-10}{x\left(x+10\right)}의 역수를 곱하여 1을(를) \frac{-10}{x\left(x+10\right)}(으)로 나눕니다.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+10(을)를 곱합니다.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

x^{2}+10x의 각 항을 -10(으)로 나누어 -\frac{1}{10}x^{2}-x을(를) 얻습니다.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

양쪽 모두에서 720을(를) 뺍니다.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{1}{10}을(를) a로, -1을(를) b로, -720을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-4에 -\frac{1}{10}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

\frac{2}{5}에 -720을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

1을(를) -288에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-287의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

2에 -\frac{1}{10}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}을(를) 풉니다. 1을(를) i\sqrt{287}에 추가합니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

1+i\sqrt{287}에 -\frac{1}{5}의 역수를 곱하여 1+i\sqrt{287}을(를) -\frac{1}{5}(으)로 나눕니다.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}을(를) 풉니다. 1에서 i\sqrt{287}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

1-i\sqrt{287}에 -\frac{1}{5}의 역수를 곱하여 1-i\sqrt{287}을(를) -\frac{1}{5}(으)로 나눕니다.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

제곱 완성 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x+10과(와) x의 최소 공배수는 x\left(x+10\right)입니다. \frac{1}{x+10}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다. \frac{1}{x}에 \frac{x+10}{x+10}을(를) 곱합니다.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} 및 \frac{x+10}{x\left(x+10\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-x-10의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -10,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 1에 \frac{-10}{x\left(x+10\right)}의 역수를 곱하여 1을(를) \frac{-10}{x\left(x+10\right)}(으)로 나눕니다.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+10(을)를 곱합니다.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

x^{2}+10x의 각 항을 -10(으)로 나누어 -\frac{1}{10}x^{2}-x을(를) 얻습니다.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

양쪽에 -10을(를) 곱합니다.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10}(으)로 나누면 -\frac{1}{10}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-1에 -\frac{1}{10}의 역수를 곱하여 -1을(를) -\frac{1}{10}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

720에 -\frac{1}{10}의 역수를 곱하여 720을(를) -\frac{1}{10}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+10x=-7200$$

x 항의 계수인 10을(를) 2(으)로 나눠서 5을(를) 구합니다. 그런 다음 5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

-7200을(를) 25에 추가합니다.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

인수 x^{2}+10x+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

단순화합니다.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$