다음을 풀어보세요: 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

x에 대한 해

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435.017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5.017360902$$

근의 공식을 사용한 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x+10과(와) x의 최소 공배수는 x\left(x+10\right)입니다. \frac{1}{x+10}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다. \frac{1}{x}에 \frac{x+10}{x+10}을(를) 곱합니다.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} 및 \frac{x+10}{x\left(x+10\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x+x+10의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -10,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 1에 \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}의 역수를 곱하여 1을(를) \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}(으)로 나눕니다.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+10(을)를 곱합니다.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

양쪽 모두에서 720을(를) 뺍니다.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

2x+10을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 720에 \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} 및 \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

x^{2}+10x-1440x-7200의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -5과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 2\left(x+5\right)을(를) 곱합니다.

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -1430을(를) b로, -7200을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

-1430을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

-4에 -7200을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

2044900을(를) 28800에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

2073700의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1430의 반대는 1430입니다.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}을(를) 풉니다. 1430을(를) 10\sqrt{20737}에 추가합니다.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

1430+10\sqrt{20737}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}을(를) 풉니다. 1430에서 10\sqrt{20737}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

1430-10\sqrt{20737}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

제곱 완성 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x+10과(와) x의 최소 공배수는 x\left(x+10\right)입니다. \frac{1}{x+10}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다. \frac{1}{x}에 \frac{x+10}{x+10}을(를) 곱합니다.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} 및 \frac{x+10}{x\left(x+10\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x+x+10의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -10,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 1에 \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}의 역수를 곱하여 1을(를) \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}(으)로 나눕니다.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+10(을)를 곱합니다.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -5과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 2\left(x+5\right)을(를) 곱합니다.

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 1440에 x+5(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

양쪽 모두에서 1440x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

10x과(와) -1440x을(를) 결합하여 -1430x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-1430x=7200$$

x 항의 계수인 -1430을(를) 2(으)로 나눠서 -715을(를) 구합니다. 그런 다음 -715의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

-715을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

7200을(를) 511225에 추가합니다.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

인수 x^{2}-1430x+511225. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

단순화합니다.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

수식의 양쪽에 715을(를) 더합니다.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$