다음을 풀어보세요: 0.11/1.0552+0.11/1.0552^2+0.11/1.0552^3+0.11left(1+0.0286right)/1.0552^3left(0.0552-0.0286right)

$$\frac{ 0.11 }{ 1.0552 } + \frac{ 0.11 }{ { 1.0552 }^{ 2 } } + \frac{ 0.11 }{ { 1.0552 }^{ 3 } } + \frac{ 0.11 \left( 1+0.0286 \right) }{ { 1.0552 }^{ 3 } \left( 0.0552-0.0286 \right) }$$

계산

$$\frac{1812711175}{462776426}\approx 3.917034389$$

해답 단계

분자와 분모 모두에 10000을(를) 곱하여 \frac{0.11}{1.0552}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1100}{10552}+\frac{0.11}{1.0552^{2}}+\frac{0.11}{1.0552^{3}}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{1100}{10552}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{275}{2638}+\frac{0.11}{1.0552^{2}}+\frac{0.11}{1.0552^{3}}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

1.0552의 2제곱을 계산하여 1.11344704을(를) 구합니다.

$$\frac{275}{2638}+\frac{0.11}{1.11344704}+\frac{0.11}{1.0552^{3}}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

분자와 분모 모두에 100000000을(를) 곱하여 \frac{0.11}{1.11344704}을(를) 확장합니다.

$$\frac{275}{2638}+\frac{11000000}{111344704}+\frac{0.11}{1.0552^{3}}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

64을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{11000000}{111344704}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{275}{2638}+\frac{171875}{1739761}+\frac{0.11}{1.0552^{3}}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

2638과(와) 1739761의 최소 공배수는 3479522입니다. \frac{275}{2638} 및 \frac{171875}{1739761}을(를) 분모 3479522의 분수로 변환합니다.

$$\frac{362725}{3479522}+\frac{343750}{3479522}+\frac{0.11}{1.0552^{3}}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

\frac{362725}{3479522} 및 \frac{343750}{3479522}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{362725+343750}{3479522}+\frac{0.11}{1.0552^{3}}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

362725과(와) 343750을(를) 더하여 706475을(를) 구합니다.

$$\frac{706475}{3479522}+\frac{0.11}{1.0552^{3}}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

1.0552의 3제곱을 계산하여 1.174909316608을(를) 구합니다.

$$\frac{706475}{3479522}+\frac{0.11}{1.174909316608}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

분자와 분모 모두에 1000000000000을(를) 곱하여 \frac{0.11}{1.174909316608}을(를) 확장합니다.

$$\frac{706475}{3479522}+\frac{110000000000}{1174909316608}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

512을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{110000000000}{1174909316608}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{706475}{3479522}+\frac{214843750}{2294744759}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

3479522과(와) 2294744759의 최소 공배수는 4589489518입니다. \frac{706475}{3479522} 및 \frac{214843750}{2294744759}을(를) 분모 4589489518의 분수로 변환합니다.

$$\frac{931840525}{4589489518}+\frac{429687500}{4589489518}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

\frac{931840525}{4589489518} 및 \frac{429687500}{4589489518}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{931840525+429687500}{4589489518}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

931840525과(와) 429687500을(를) 더하여 1361528025을(를) 구합니다.

$$\frac{1361528025}{4589489518}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

1과(와) 0.0286을(를) 더하여 1.0286을(를) 구합니다.

$$\frac{1361528025}{4589489518}+\frac{0.11\times 1.0286}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

0.11과(와) 1.0286을(를) 곱하여 0.113146(을)를 구합니다.

$$\frac{1361528025}{4589489518}+\frac{0.113146}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

1.0552의 3제곱을 계산하여 1.174909316608을(를) 구합니다.

$$\frac{1361528025}{4589489518}+\frac{0.113146}{1.174909316608\left(0.0552-0.0286\right)}$$

0.0552에서 0.0286을(를) 빼고 0.0266을(를) 구합니다.

$$\frac{1361528025}{4589489518}+\frac{0.113146}{1.174909316608\times 0.0266}$$

1.174909316608과(와) 0.0266을(를) 곱하여 0.0312525878217728(을)를 구합니다.

$$\frac{1361528025}{4589489518}+\frac{0.113146}{0.0312525878217728}$$

분자와 분모 모두에 10000000000000000을(를) 곱하여 \frac{0.113146}{0.0312525878217728}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1361528025}{4589489518}+\frac{1131460000000000}{312525878217728}$$

1024을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{1131460000000000}{312525878217728}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{1361528025}{4589489518}+\frac{1104941406250}{305201052947}$$

4589489518과(와) 305201052947의 최소 공배수는 610402105894입니다. \frac{1361528025}{4589489518} 및 \frac{1104941406250}{305201052947}을(를) 분모 610402105894의 분수로 변환합니다.

$$\frac{181083227325}{610402105894}+\frac{2209882812500}{610402105894}$$

\frac{181083227325}{610402105894} 및 \frac{2209882812500}{610402105894}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{181083227325+2209882812500}{610402105894}$$

181083227325과(와) 2209882812500을(를) 더하여 2390966039825을(를) 구합니다.

$$\frac{2390966039825}{610402105894}$$

1319을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2390966039825}{610402105894}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{1812711175}{462776426}$$

인수 분해

$$\frac{11 \cdot 6591677 \cdot 5 ^ {2}}{2 \cdot 7 \cdot 19 \cdot 1319 ^ {2}} = 3\frac{424381897}{462776426} = 3.917034388869238$$