다음을 풀어보세요: frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

x에 대한 해

$$x=4$$

해답 단계

수식의 양쪽 모두에 -2을(를) 곱합니다.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

수식의 양쪽에서 -x을(를) 뺍니다.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

-2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

\sqrt{x-4}의 2제곱을 계산하여 x-4을(를) 구합니다.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x-4(을)를 곱합니다.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(-4+x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

양쪽에 8x을(를) 더합니다.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

4x과(와) 8x을(를) 결합하여 12x(을)를 구합니다.

$$12x-16=16+x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$12x-16-x^{2}=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

-16에서 16을(를) 빼고 -32을(를) 구합니다.

$$12x-32-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-32(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 32을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,32 2,16 4,8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

이 해답은 합계 12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=8 b=4$$

-x^{2}+12x-32을(를) \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-8=0을 해결 하 고, -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

수식 \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}에서 8을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

단순화합니다. 값 x=8는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$2=-2$$

수식 \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}에서 4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

단순화합니다. 값 x=4은 수식을 만족합니다.

$$0=0$$

수식 -2\sqrt{x-4}=x-4에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=4$$