다음을 풀어보세요: -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

t에 대한 해

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16.613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16.613247726i$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 t 변수는 값 0,4 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 t\left(t-4\right)을(를) 곱합니다.

$$-t^{2}+4t-280=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 4을(를) b로, -280을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -280을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

16을(를) -1120에 추가합니다.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

-1104의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}을(를) 풉니다. -4을(를) 4i\sqrt{69}에 추가합니다.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

-4+4i\sqrt{69}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}을(를) 풉니다. -4에서 4i\sqrt{69}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

-4-4i\sqrt{69}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 t 변수는 값 0,4 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 t\left(t-4\right)을(를) 곱합니다.

$$-t^{2}+4t-280=0$$

양쪽에 280을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$-t^{2}+4t=280$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

4을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

280을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-4t=-280$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

-280을(를) 4에 추가합니다.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

인수 t^{2}-4t+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

단순화합니다.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$