다음을 풀어보세요: (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 10을(를) 곱합니다.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

분배 법칙을 사용하여 14-x에 6x-24(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

126과(와) 10을(를) 곱하여 1260(을)를 구합니다.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

양쪽 모두에서 1260을(를) 뺍니다.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

-336에서 1260을(를) 빼고 -1596을(를) 구합니다.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -6을(를) a로, 108을(를) b로, -1596을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

108을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24에 -1596을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

11664을(를) -38304에 추가합니다.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

-26640의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

2에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}을(를) 풉니다. -108을(를) 12i\sqrt{185}에 추가합니다.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

-108+12i\sqrt{185}을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}을(를) 풉니다. -108에서 12i\sqrt{185}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

-108-12i\sqrt{185}을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

제곱 완성 단계

양쪽에 10을(를) 곱합니다.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

분배 법칙을 사용하여 14-x에 6x-24(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

126과(와) 10을(를) 곱하여 1260(을)를 구합니다.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

양쪽에 336을(를) 더합니다.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

1260과(와) 336을(를) 더하여 1596을(를) 구합니다.

$$108x-6x^{2}=1596$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

양쪽을 -6(으)로 나눕니다.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

-6(으)로 나누면 -6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

108을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

1596을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-18x=-266$$

x 항의 계수인 -18을(를) 2(으)로 나눠서 -9을(를) 구합니다. 그런 다음 -9의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

-266을(를) 81에 추가합니다.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

인수 x^{2}-18x+81. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

단순화합니다.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

수식의 양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$