다음을 풀어보세요: y^2-y/y+3=0

$$\frac{ { y }^{ 2 } -y }{ y+3 } = 0$$

y에 대한 해

$$y=1$$

$$y=0$$

인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 -3과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 y+3을(를) 곱합니다.

$$y^{2}-y=0$$

y을(를) 인수 분해합니다.

$$y\left(y-1\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 y=0을 해결 하 고, y-1=0.

$$y=0 y=1$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 -3과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 y+3을(를) 곱합니다.

$$y^{2}-y=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -1을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{1±1}{2}을(를) 풉니다. 1을(를) 1에 추가합니다.

$$y=\frac{2}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{1±1}{2}을(를) 풉니다. 1에서 1을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{0}{2}$$

0을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=1 y=0$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 -3과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 y+3을(를) 곱합니다.

$$y^{2}-y=0$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

인수 y^{2}-y+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$y=1 y=0$$