다음을 풀어보세요: x^2/9-x^2+4-4x/16=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

x에 대한 해

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3.114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8.257071069$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽을 9,16의 최소 공통 배수인 144(으)로 곱합니다.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

분배 법칙을 사용하여 -9에 x^{2}+4-4x(을)를 곱합니다.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

16x^{2}과(와) -9x^{2}을(를) 결합하여 7x^{2}(을)를 구합니다.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

양쪽 모두에서 144을(를) 뺍니다.

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

-36에서 144을(를) 빼고 -180을(를) 구합니다.

$$7x^{2}-180+36x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$7x^{2}+36x-180=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 7을(를) a로, 36을(를) b로, -180을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

36을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-4에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-28에 -180을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

1296을(를) 5040에 추가합니다.

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

6336의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

2에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}을(를) 풉니다. -36을(를) 24\sqrt{11}에 추가합니다.

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

-36+24\sqrt{11}을(를) 14(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}을(를) 풉니다. -36에서 24\sqrt{11}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

-36-24\sqrt{11}을(를) 14(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽을 9,16의 최소 공통 배수인 144(으)로 곱합니다.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

분배 법칙을 사용하여 -9에 x^{2}+4-4x(을)를 곱합니다.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

16x^{2}과(와) -9x^{2}을(를) 결합하여 7x^{2}(을)를 구합니다.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

양쪽에 36을(를) 더합니다.

$$7x^{2}+36x=144+36$$

144과(와) 36을(를) 더하여 180을(를) 구합니다.

$$7x^{2}+36x=180$$

양쪽을 7(으)로 나눕니다.

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

7(으)로 나누면 7(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

x 항의 계수인 \frac{36}{7}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{18}{7}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{18}{7}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{18}{7}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{180}{7}을(를) \frac{324}{49}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

수식의 양쪽에서 \frac{18}{7}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$