다음을 풀어보세요: x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15.595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16.426971036$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 308과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 -x+308을(를) 곱합니다.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

10의 -5제곱을 계산하여 \frac{1}{100000}을(를) 구합니다.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

83176과(와) \frac{1}{100000}을(를) 곱하여 \frac{10397}{12500}(을)를 구합니다.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{10397}{12500}에 -x+308(을)를 곱합니다.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

양쪽에 \frac{10397}{12500}x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

양쪽 모두에서 \frac{800569}{3125}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, \frac{10397}{12500}을(를) b로, -\frac{800569}{3125}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{10397}{12500}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

-4에 -\frac{800569}{3125}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{108097609}{156250000}을(를) \frac{3202276}{3125}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

\frac{160221897609}{156250000}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}을(를) 풉니다. -\frac{10397}{12500}을(를) \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

\frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}을(를) 풉니다. -\frac{10397}{12500}에서 \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

\frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 308과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 -x+308을(를) 곱합니다.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

10의 -5제곱을 계산하여 \frac{1}{100000}을(를) 구합니다.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

83176과(와) \frac{1}{100000}을(를) 곱하여 \frac{10397}{12500}(을)를 구합니다.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{10397}{12500}에 -x+308(을)를 곱합니다.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

양쪽에 \frac{10397}{12500}x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

x 항의 계수인 \frac{10397}{12500}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{10397}{25000}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{10397}{25000}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{10397}{25000}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{800569}{3125}을(를) \frac{108097609}{625000000}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

수식의 양쪽에서 \frac{10397}{25000}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$