다음을 풀어보세요: x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8.660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8.660254038i$$

해답 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 10,x의 최소 공통 배수인 10x(으)로 곱합니다.

$$xx^{2}=10\times 100$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 1과(와) 2을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$x^{3}=10\times 100$$

10과(와) 100을(를) 곱하여 1000(을)를 구합니다.

$$x^{3}=1000$$

양쪽 모두에서 1000을(를) 뺍니다.

$$x^{3}-1000=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -1000 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=10$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}-1000을(를) x-10(으)로 나눠서 x^{2}+10x+100을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}+10x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 10(으)로, c을(를) 100(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x^{2}+10x+100=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

x에 대한 해

$$x=10$$

해답 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 10,x의 최소 공통 배수인 10x(으)로 곱합니다.

$$xx^{2}=10\times 100$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 1과(와) 2을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$x^{3}=10\times 100$$

10과(와) 100을(를) 곱하여 1000(을)를 구합니다.

$$x^{3}=1000$$

양쪽 모두에서 1000을(를) 뺍니다.

$$x^{3}-1000=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -1000 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=10$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}-1000을(를) x-10(으)로 나눠서 x^{2}+10x+100을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}+10x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 10(으)로, c을(를) 100(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

실제 필드에서 음수의 제곱근이 정의되지 않았으므로 해답이 없습니다.

$$x\in \emptyset$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=10$$